Calcolo dei valori di una funzione per approssimazione – Metodo bisezione

Vogliamo calcolare i valori dell’equazine f(x)=0

Sia  [a,b] un intervallo in cui è defininata la funzione y=f(x) e dove f(a) e f(b) sono discordi. Allora la funzione ammette una soluzione a f(a)=0.

Per esempio sia   e sia

sia  ,  e consideriamo f(c) se f(c) =0 abbiamo trovato la soluzione altrimenti se f(c)<0 considero pongo a1=a  b1=c calcolando

Se f(c )>0 pongo a1=c , b=b1 . calcolando .

E ottengo un nuovo intervallo [a1,b1]  dove f(a1) e f(b1) sono sempre discordi.

Dove

e consideriamo f(c1) se f(c1) =0 abbiamo trovato la soluzione.

Altrimenti considero [a2,b2]  dove .

E continuo fino ad  ad un intervallo [an,bn]  dove .

Con soluzione

Esempio:

Trovare gli zeri della funzione , nell’intervallo  , con errore minore di 0,1.

Primo passo:

-  -  -allora     da cui

Secondo passo:

-  -  -allora     da cui

Terzo  passo:

-  -  -allora     da cui

Quarto   passo:

-  -  -allora     da cui  da cui

N.

a

b

c

fa

fb

fc

fa*fc

1

1

2

1,5

-1

5

0,875

-0,875

2

1

1,5

1,25

-1

0,875

-0,29688

0,296875

3

1,25

1,5

1,375

-0,29688

0,875

0,224609

-0,06668

4

1,25

1,375

1,3125

-0,29688

0,224609

-0,05151

0,015293

Soluzione= 1,3125