Approssimazione del calcolo  di un Integrale definito

Dividendo l’Intervallo [a,b]  in n parti uguali  ottenendo  n intervalli    , e   i punti

Una buona approssimazione dell’Integrale  si ha per ,

da cui

Oppure per

da cui

Il calcolo di s o di S , va sotto il nome di metodo dei Rettangoli

Allora facendo la media dei due valori ottengo.

(metodo dei trapezi)

Più n è grande è più In  Si avvicina al valore dell’Integrale I.

Il metodo migliore è il metodo di cavalieri Simposon:

(ovvero:  se   e

)

Per esempio : Metodo dei trapezi

Calcoliamo  l’area compresa tra la curva   per

L’area è uguale . Calcoliamo l’area con divisioni  n=8.

passo

x

f(x)

0

0

5

1

0,25

4,828125

2

0,5

4,375

3

0,75

3,734375

4

1

3

5

1,25

2,265625

6

1,5

1,625

7

1,75

1,171875

8

2

1

=6,5

=5,5

Da cui

Con il metodo di Cavalieri per 2n=4 otteniamo

N.

x

fx

0

0

5

5

1

0,5

4,375

17,5

2

1

3

6

3

1,5

1,625

6,5

4

2

1

1